已知道函数f(x)=2x^3+3ax^2+1(x属于R)

(I)因为f(x)在x=1处取得极值,所以f(x)'=0,即当x=1时，6x^2+6ax=0,6+6a=0
解得a=-1

(II)求f(x)的单调区间
f'(x)=6x^2-6x>0. 解得x<0或x>1
f'(x)=6x^2-6x<0. 解得0<x<1
所以当x<0或x>1时，f(x)的单调递增
所以当0<x<1时，f(x)的单调递减

(III)求函数在闭区间[0,2]的最小值

f(1)=2x^3-3x^2+1=0

第一题:
f(X)的导数=6X^2+6aX
把X=1带入得6+6a=0 则a=-1

第二题:
f(X)的导数=6X^2+6aX=6X^2-6X=0
X1=0 X2=1
则在负无穷到0,1到正无穷为增. 在[0,1]为减

第三题:
由第二题单调区间得最小值为当X=1时
2-3+1=0